悦耳的数学

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摘要: 《吕氏春秋》说“音乐之所由来者远矣,生于度量,本于太一”。莱布尼茨说:“音乐生于直觉,其基础是数学”。可见音乐与数学有...

科 学 原 理

   《吕氏春秋》说“音乐之所由来者远矣,生于度量,本于太一”。莱布尼茨说:“音乐生于直觉,其基础是数学”。可见音乐与数学有不解之缘。

   用滑轮调节两侧弦的长度,拨动琴弦听听琴弦发出声音有什么变化。

   其中有两个问题需要数学:一是音律分配问题,即音乐中使用的乐音音高的确定;二是弦的长度、张力和材质与发声音高的关系。

   关于音律,现在普遍采用的是“十二平均律”.  

   关于弦的振动频率。17世纪的梅森总结出完整的规律,即弦振动的频率与弦长、弦的直径和密度的平方根成反比,与张力的平方根成正比。现在,数学家可以用“微分算子的特征值理论”完整解释这个关系。


操 作 说 明

  请你轻轻移动滑块,将它停在琴弦的不同位置,然后拨动琴弦。仔细倾听滑块位置不同时琴弦所发出的乐音,体会音乐和数学之间的关系。

  请你仔细观察模型编钟,了解编钟与数学的内在联系。